Ejercicio propuesto de plasticidad uniaxial

Nivel: Avanzado (cursos superiores de ingeniería)

Para la clase de mañana de Diseño Mecánico (Ingeniería Materiales URJC, Móstoles) hemos ideado el siguiente problema de plasticidad que proponemos también a todos aquellos seguidores de nuestro blog:

Un tubo de pared delgada se encuentra sometido a una fuerza de tracción F en sus extremos.

Se pide:
a) Encuentre, mediante la regla de flujo de Prandl-Reuss, la relación entre las deformaciones plásticas (\(\varepsilon_r\), \(\varepsilon_\theta\) y \(\varepsilon_z\)).
a) La fuerza necesaria para llegar a una deformación que sea la mitad de la que produce la inestabilidad plástica.
b) La variación dimensional del radio y de la longitud del tubo para la fuerza del apartado anterior.

Datos: El material sigue una ley de Hollomon \(\sigma = K \varepsilon^n\). Las dimensiones iniciales del tubo son radio \(R_0\), longitud \(L_0\) y espesor \(t_0\). Desprecie las deformaciones elásticas frente a las plásticas.

Solución: a) -\(\varepsilon_r\) =  -\(\varepsilon_\theta\) =  \( \displaystyle \frac{ \varepsilon_z}{2}\); b) \(F \,=\, 2\pi R_0 t_0 K \cdot \left( \frac{n}{2}\right)^n \cdot exp\left(-\frac{n}{2}\right)\) ;c)  \(R – R_0 = R_0 \left[ exp \left(-\frac{n}{4}\right) – 1\right]\), \(L – L_0 = L_0 \left[ exp \left(\frac{n}{2}\right) – 1\right]\)


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