J. P. D. Hartog

«Lógicamente no puede esperarse ninguna disculpa de un autor que ha tenido la temeridad de añadir otro más a la larga colección de libros de texto sobre resistencia de materiales, y por tanto, no pedimos disculpas.»
Prologo a Strength of Materials.

Jacob Pieter Den Hartog (1901-1989) fue profesor de ingeniería mecánica en el MIT. Escribió varios libros de interés para la docencia de las estructuras, todos ellos con un claro enfoque didáctico, con una matemática simple pese a los temas tratados. Entre sus libros destacan:

• Mechanical Vibrations.
• Mechanics.
• Strength of Materials.
• Advanced Strength of Materials.

Aula de Estructuras es un portal especializado en la enseñanza de Estructuras

En mi caso, durante el PFC ya tenía claro que me atraía la disciplina estructural y enfoqué mi proyecto de arquitectura otorgando un papel preponderante a su sistema estructural que en este caso eran grandes cerchas que colgaban y volaban. Sufrí bastante porque no encontraba ejemplos en los que poder fijarme para saber si lo que estaba proyectando tenía algún sentido. Esperando que os vaya algo mejor que a mí a los que ahora estéis liados con el PFC os dejo unas cuantas referencias que creo que os pueden ayudar a pensar la estructura de vuestro proyecto:

Libros para

• Estructuras metálicas:
• El atlas de la construcción metálica. Hart, F y Henn, W. :  Un libro muy antiguo (tanto como yo… 1971) pero que no ha perdido por ello su interés.
• Estructuras de acero en edificación. Publicaciones APTA: Libro muy recomendable para el PFC puesto que contiene varios capítulos dedicados al diseño y, lo que es más interesante, incluye unas fichas acerca de los distintos tipos estructurales en los que analiza cuestiones como la facilidad de ejecución, el coste estimado, las luces máximas, etc.
• Construir con Acero. Arquitectura en España. Tomo 5. Publicaciones Ensidesa. Este libro es recomendable para ver edificios construidos con estructura metálica. Hay edificios muy antiguos, de la posguerra, e incluso anteriores, pero sigue siendo un libro muy recomendable.
• Construir con Acero. Arquitectura en España 1993-2007. Ramón Araujo. APTA: Se trata de la continuación del libro anterior.
• Manual de Estructuras Metálicas de edificios urbanos. CEDEX: Resultan de interés los capítulos sobre esquemas estructurales típicos en estructuras metálicas (capítulo III) así como el dedicado a los detalles (capítulo IV)
• Hormigón armado: No conozco muchos libros en español que traten sobre el diseño de estructuras de hormigón desde el punto de vista del diseño. Aquí recojo
• Anteproyecto de estructuras de edificios de hormigón. ETSAM
• Estructuras de edificación prefabricadas. FIB, ATEP.
• Edificación con prefabricados de hormigón. IECA y ANDECE.
• Economic concrete frame elements. Goodchild. British Cement Association Publication
• Concrete buildings scheme design manual. Brooker. The Concrete Center.
• Madera:
• Diseño estructural en madera. Miguel Nevado. AITIM.
• Estructuras de madera. Diseño y cálculo. R. Argüelles y F. Arriaga. AITIM: Más enfocado al cálculo que al diseño.

Algunos de estos títulos  los puedes encontrar en nuestra librería on-line: Aula de Estructuras shop

Cuando se trataba de problemas que involucraban el equilibrio de varios sólidos rígidos conectados entre sí mediante vínculos, es necesario separar estos para poder aplicar las ecuaciones anteriores lo que en el caso de tratar con sistemas de varios sólidos puede resultar una tarea muy complicada.

El uso de las ecuaciones de la Estática no es la única manera de abordar los problemas de equilibrio, existen otros métodos alternativos basados en cuestiones energéticas. Uno de ellos es el Principio de los Trabajos Virtuales (P.T.V.), cuyo uso puede resultar provechoso cuando estudiamos el equilibrio de máquinas y mecanismos aunque también se utiliza en el cálculo de estructuras isostáticas, para hallar sus reacciones o bien para hallar sus esfuerzos, como es el caso de las cerchas.

Máquina elevadora de tijera. Su equilibrio se estudia de manera sencilla mediante el P.T.V.

El Principio de los Trabajos Virtuales objeto de este tema suele estudiarse como una parte de la denominada Mecánica Analítica, una rama de la Mecánica más abstracta que la Mecánica Clásica y que está estrechamente basada en en principios matemáticos.

Aunque de alguna manera el Principio de los Trabajos Virtuales (P.T.V.) fue utilizado por Stevin, Galileo, Descartes y Wallis. Durante mucho tiempo fue denominado Principio de las Velocidades Virtuales dado que por entonces se confundían términos de fuerza, momvimiento y velocidad. El principio como tal fue formulado por Johann Bernoulli  (1717).

Johan Bernoulli, el primero en formular el principio de los trabajos virtuales

Al método basado en el Principio de los Trabajos Virtuales (P.T.V.)  se le denomina también Método de los Desplazamientos Virtuales ya que se parte de la aplicación de un desplazamiento virtual. Es necesario aclarar, en especial para aquellos que trabajen con otras bibliografías, que el Principio se utiliza también bajo la forma del método de las Fuerzas Virtuales cuyo objeto es hallar desplazamientos.
¿Quieres saber más? Infórmate de nuestro curso E1+ : Introducción a las Estructuras Plus Edition (Estática) , uno de sus temas trata sobre la aplicación del Principio de los Trabajos Virtuales a los problemas de equilibrio.

Por citar cifras, en torno a 1200 millones de euros parece ser el montante anual que se gasta nuestro país, por ejemplo, en algo tan simple como son las lesiones debidas a la corrosión del acero de nuestras estructuras.

Es por ello que la patología de estructuras de edificación y obra civil se ha convertido en un campo importante de trabajo para arquitectos e ingenieros.

Derrumbe de edificio en Madrid (imagen tomada de Terra noticias)

La perspectiva es muy amplia, desde la restauración de un acueducto romano hasta las medidas a tomar ante una grieta alarmante en un edificio de nueva construcción. Desde conocer cómo se encaja la linea de empujes en un arco hasta saber interpretar las líneas isostáticas de un elemento de hormigón. Para trabajar en el campo de la patología estructural se necesita disponer de un gran bagaje de conocimientos, ser un “humanista de las estructuras” pero no sólo eso, también será necesario conocer otras ciencias como, por ejemplo, la química (muy importante en todas las cuestiones de durabilidad) o la biología.

Desde nuestra docencia nos planteamos cómo encarar la cuestión de la enseñanza de patología de estructuras en un portal como éste, especializado en este campo. Evidentemente con mucho mimo y cuidado, pero también apostando por una ciencia que todavía no está normalizada pero, valga la paradoja, empieza a estarlo (UNE 41805:2009 IN, UNE reparación hormigón, etc.) Tratando de incorporar todos los materiales: fábrica, hormigón, metal y madera.

Todo un reto…

Curso de Patología y Reparación de Estructuras

Pantalla continua

Mucho ha llovido desde que en 1962 se construyera el que, al parecer, fue el primer muro pantalla de España, el del Banco Pastor en la Coruña. También desde que el libro clásico de Schenebelli sobre muros pantalla fuera publicado en nuestro país (1981). La necesidad de aprovechamiento del suelo urbano ha hecho que aumente considerablemente la dotación de aparcamientos en los sótanos de nuestros edificios. Lo anterior unido a la contaminación del tráfico ha supuesto una gran inversión en grandes nudos de transporte, los famosos intercambiadores, subterráneos. Es en estos campos donde se ha vuelto imprescindible el uso de muros pantalla, un sistema de contención clasificado como flexible que basa su capacidad de contención en el empotramiento que posee en el terreno o en medios auxiliares, generalmente provisionales, como los anclajes o los codales.  

Las pantallas se pueden construir continuas mediante un frente de hormigón armado o a base de pilotes, también en menor medida se construyen pantallas de micropilotes y tablestacados metálicos.  

Existen varios métodos para el cálculo de pantallas. Los más sencillos consideran que el empuje es el que resulta de una situación de estado límite de resistencia del terreno (métodos de la base libre y de la base fija), los más avanzados se basan en leyes de tensión-deformación para simular la interacción terreno-estructura, relacionando el empuje con la deformación que sufre la pantalla mediante algún modelo, por lo general el de viga flotante sobre apoyos elásticos -Winkler- o elastoplásticos. Estos últimos métodos no son viables para un cálculo manual y necesitan ser implementados en software especializado.  

Aula de Estructuras dedica su curso C9 a los muros pantalla de contención: C9 – Cálculo y Comprobación de Muros Pantalla de Contención de Tierras

Mimo en equilbrio

Aunque él quisiera hacernos pensar lo contrario, el mimo de la fotografía superior, al que retraté en plena Puerta del Sol, está en equilibrio. Ummm… ¿Y esto qué significa?

¿Que no se mueve?

Resumiendo, resumiendo, podríamos decir que el equilibrio son tres cosas, bueno, dos, je, je: sumatorio de fuerzas igual a cero y sumatorio de momentos igual a cero.

Fueron primero Newton y luego, el gran Euler, los que formularon las leyes que hoy conocemos. Newton pensó sólo en fuerzas y Euler incluyó los momentos completando las ecuaciones que hoy manejamos y que cualquiera de nuestros alumnos de estática escribe nada más comenzar su ejercicio.

Otra historia, es la de si el equilibrio es estable o inestable… Todo depende de qué pasa si nos separamos un poco de la posición de equibrio. Veamos el ejemplo de la bola:

Pero esto, lo dejamos para un próximo capítulo de nuestro blog…

(1) Nota: La cuestión del equilibrio la tratamos en el Curso E1 Introducción a las estructuras

Ummmm. Vamos a ver, ¿cómo empiezo?
Sí, ya sé:

Imaginemos por un momento que alguien aprendió a conducir haciendo sus prácticas únicamente por autovía. Evidentemente, este señor o señora, sería un hacha pilotando su auto en un viaje Madrid a Badajoz, A-5 que te crió hasta casi topar con Portugal. Ahora bien, cualquiera tendría sus dudas de si este conductor sería capaz de circular correctamente inmerso en el flujo turbulento del tráfico de la ciudad.

Pues bien, algo parecido a lo de nuestro piloto ocurre entre nosotros, los que nos dedicamos al cálculo de estructuras, con las uniones. Y es que, casi todos sabemos conducir por la autovía del cálculo de secciones, pero pocos son los elegidos que dominan el arte del diseño de uniones.

Este mal que nos achaca a muchos técnicos que proyectamos estructuras no es debido a que faltáramos en su día a la clase correspondiente, ni tampoco es debido a nuestra pereza o desidia. La culpa hay que buscarla en el propio estado del arte del cálculo de estructuras, que ha conseguido resolver aquellas zonas donde las tensiones se comportan ordenadamente pero todavía tiene mucho que decir sobre las regiones alocadas o desenfrenadas para hacerlas coincidir con la terminología propia del hormigón (regiones D) , je, je. 

(1) Nota: Tratamos las uniones metálicas en el curso Curso A3 de DISEÑO DE UNIONES EN ESTRUCTURAS DE ACERO

Bien, como hemos dicho, ahora es al revés. El objetivo, como veremos, también es distinto. Partimos de una estructura, es decir, que ya tenemos a la criatura y ahora, bata en ristre, le vamos a hacer la revisión: la medimos, la pesamos, le auscultamos el pecho… Le vamos a preguntar qué come, qué bebe, si fuma… Y con todo esto haremos un estadillo y podremos saber si está sana como una manzana o si, por el contrario, hay muchas probabilidades de que su corazón estalle antes de finalizar su vida (útil). 

Una chorrada, me dirán ustedes. Lo mismo dicen algunos al salir de la consulta del médico… Pues según, les contestaré yo. Valorar el riesgo de nuestras estructuras ayuda a no confundir audacia con ignorancia y a valorar la economía y sostenibilidad de estas.

En fin, que no les aburro más…

(1) Nota: Tratamos la taxonomía de las estructuras en el Curso D6 de ANÁLISIS DEL RIESGO EN LAS ESTRUCTURAS

Los sudoku estructurales

Bueno, mi interés por los diagramas a estima procede de mi paso por la ETSAS, la escuela de arquitectura de Sevilla. Allí en la asignatura que entonces se denominaba Estructuras I y que dirigía con habilidad el profesor Pepe Orad, era necesario dominar el arte de estos sudokus estructurales para poder aprobar.

En definitiva, hacer diagramas “a estima” no es otra cosa que realizar diagramas de esfuerzos de estructuras sencillas sin hacer uso de cálculos numéricos. Para ello se utiliza la relación existente entre los distintos diagramas, ya se sabe: la pendiente del diagrama de cortantes es el diagrama de cargas (en la dirección Y o vertical), la del diagrama de momentos flectores el propio diagrama de esfuerzos cortantes, etc. También algunos otros conceptos básicos: en una rótula el momento es nulo, en un empotramiento existe momento y se puede averiguar su signo según la curva de la deformada, el teorema de las tres fuerzas, etc.

Así con un poco de intuición y algunos conocimientos de análisis de funciones es fácil representar diagramas de esfuerzos de estructuras sometidas a cargas genéricas.

Y otra vez… ¿Para qué diablos me vale a mí hacer diagramas a estima? Pues bien, además de ser un buen sustitutivo de los sudoku, ayuda al alumno a pensar e intuir como trabajan las estructuras… Gimnasia mental estructural.

(1) Nota: Tratamos los diagramas a estima en el Curso E1 Introducción a las Estructuras

¿Por qué aprender entonces fábrica armada?
La carencia anterior se ha venido a paliar, en gran manera, con la invención de la fábrica armada. La llegada del eurocódigo 6 ha llenado el vacío que existía en cuanto a la normativa de esta tipología constructiva y estructural. Actualmente la fábrica armada es habitual en nuestras construcciones, principalmente por haberse integrado la armadura de tendel como un elemento más de nuestros cerramientos, aunque también en muros de contención y dinteles. Sin embargo, la tendencia a reducir la duración de las carreras técnicas ha hecho que difícilmente pueda el futuro arquitecto o ingeniero, conseguir ni tan siquiera los rudimentos del cálculo de obras de fábrica, cuanto más de fábrica armada, por ello del interés cursos⁽¹⁾ y publicaciones que traten este tema.

(1) Nota: Curso FA Fábrica Armada y Curso F3 Cálculo y comprobación de muros de contención de Fábrica armada